Mozaiki origami na lekcjach matematyki

Biorąc udział w zajęciach koła problemowego „Matematyka i Origami”¹ zastanawiałam się, w jaki sposób wykorzystać zdobyte umiejętności, tak, aby moi uczniowie mięli z nich jak największy pożytek. Jedną z technik, jakie poznałam na kursie było tworzenie mozaik.

Jestem nauczycielką matematyki w gimnazjum, postanowiłam więc wykorzystać je na lekcjach matematyki tematycznie związanych z symetriami, (można także wykorzystać je przy realizacji innych tematów np. podobieństwa, czy przystawania figur).

Wiadomą rzeczą jest, że wykonanie nawet niewielkiej mozaiki wymaga czasu.
Przeznaczając jednostkę lekcyjną na wykonanie jednej pracy, należy zorganizować całą klasę (jest to propozycja pracy w grupach).

Uczniowie mają wówczas możliwość:

• poznania sztuki Origami,
• powtórzenia wiadomości o symetriach
• konkretnego zastosowania symetrii,
• nauczenia się planowania i organizacji pracy, przydziału czynności,
• odpowiedzialności za wykonanie poszczególnych elementów,
• prezentowania efektów swojej pracy.

Poniżej przedstawiam propozycję lekcji matematyki ( z wykorzystaniem techniki Origami) w klasie pierwszej gimnazjum, jako podsumowanie tematów związanych z symetriami.
Mozaika, którą wybrałam do tej lekcji powstała przez moja częściową modyfikację modelu przedstawionego na zajęciach „Matematyka i Origami”. Jest to przykład tworzenia własnego wzoru na bazie innego (efekty niejednokrotnie są wspaniałe). Schemat, dla potrzeb konspektu napisałam sama. Można oczywiście wybrać inny wzór, należało by jednak zwrócić uwagę, na to, aby był on łatwy w składaniu, gdyż uczniowie powinni skupić się również na treściach matematycznych, które niosą ze sobą takie zajęcia.

Lekcja składa się z czterech części.

Część I

Dzielimy klasę na IV zespoły 5-6 osobowe. Każdy zespół otrzymuje wcześniej przygotowane przez nauczyciela odpowiedniej wielkości kolorowe kartki papieru.

Proponuję przygotować dla grup karteczki o następujących wymiarach i przykładowych kolorach: w każdej grupie elementy podstawowe składają się z dwóch części:

• 16 kartek o wymiarach 9cm x 9cm w kolorze fioletowym,
• 16 kartek o wymiarach 4,5cm x 4,5cm w kolorze zielonym.

Poza tym dodatkowo łączniki (o wymiarach 4,5cm x 4,5cm) w ilości i kolorach podanych następująco:

I Grupa:
16 w kolorze niebieskim
8 w kolorze różowym
(razem 24 łączniki)

II Grupa:
8 w kolorze niebieskim
20 w kolorze różowym
(razem 28 łączników)

III Grupa:

16 w kolorze niebieskim
8 w kolorze różowym
(razem 24 łączniki)

IV Grupa:

8 w kolorze niebieskim
26 w kolorze różowym
(razem 24 łączniki)

Łączniki mają kolory: niebieski lub różowy.
Kartek przeznaczonych na łączniki może być więcej, uczniowie przez to będą mieli większą możliwość wyboru kolorów przy łączeniu elementów.

Nauczyciel informuje uczniów, jak będą przebiegały zajęcia, a następnie przybliża im samą sztukę Origami (wskazanym byłoby wspomnieć krótko historie Origami). Można również pokazać przykładowe modele mozaik.

Jeśli tego typu zajęcia prowadzone są po raz pierwszy w klasie, należy zwrócić uwagę uczniów na zachowanie podstawowych reguł techniki Origami. Miedzy innymi, na to, że:

• kartkę należy zaginać bardzo dokładnie, tak aby pozostał wyraźny ślad,
• najlepiej złożenia wykonywać na gładkiej, sztywnej powierzchni,
• modele otrzymuje się przez składanie kartki papieru, bez użycia nożyczek i kleju.

Część II

Nauczyciel powoli podaje instrukcje składania elementów mozaiki, tak, aby uczniowie mogli wykonywać zgięcia równocześnie z nim. Najlepiej jest pokazywać poszczególne etapy składania na większych kartkach, tak, aby wszyscy uczniowie mogli wyraźnie zobaczyć każde złożenie. Każdy zespół wykonuje określoną ilość elementów mozaiki. Nauczyciel indywidualnie pomaga, jeśli zachodzi taka potrzeba, ponieważ również uczniowie w grupach pomagają sobie wzajemnie.

Schematy składania:

ELEMENT PODSTAWOWY MOZAIKI
I część

II część do elementu podstawowego (z 1/4 kartki):
Wykonanie analogiczne do elementu podstawowego etapy od 1 do 5

Łączenie dwóch części w element podstawowy:

Gotowy element podstawowy mozaiki

ŁĄCZNIK

Gotowy element

ŁĄCZNIK + ELEMENT PODSTAWOWY

Część III

Przeznaczamy ją na wspólne tworzenie mozaiki z elementów wykonanych przez grupy. Na wcześniej przygotowanym kartonie (najlepiej koloru czarnego o wymiarach np. 50x 50 cm) każda grupa układa ze swoich elementów czść mozaiki, zwracając przy tym uwagę, aby zachowana była syetria (również kolorami).

Uwaga
Najłatwiejsze zadanie ma pierwsza grupa, każda następna musi najpierw sprawdzić, czy jest zachowana symetria (jaka i ile?), a następnie tak dokładać elementy aby jej nie zburzyć. Jest to już niego trudniejsze zadanie.

Jest to najciekawsza część lekcji. Uczniowie mogą wykazać się znajomością różnych rodzajów symetrii, dobrą ogranizacją pracy w zespole (cała grupa planuje jak ma wyglądać mozaika), skonfrontować wykonanie poszczególnych modeli przez inne grupy.

Część IV

Jest to ściśle matematyczne podsumowanie pracy. Po udekorowaniu klasy wspólnie wykonaną mozaika, następują pytania typu:

Jakie rodzaje symetrii zachowuje mozaika?

• Ile ma osi symetrii
• Gdzie znajduje się jej środek symetrii (o ile istnieje)?
• O jak najmniejszy kąt należy obrócić cała mozaikę, aby odpowiednie elementy i kolory pokryły się ?
• Czy jest figurą osiowo-symetryczną jeden element mozaiki?
• Czy jest środkowo-symetryczny jeden element mozaiki?

Można poprosić uczniów o sformułowanie kolejnych pytań.

Lekcje takie są zwykle dla uczniów interesujące, kształtują rozumienie pojęć związanych z symetriami , a jednocześnie wprowadzają atrakcyjna formę pracy – zapoznają z techniką Origami.
O jednym jeszcze warto wspomnieć. Mianowicie, że na lekcjach tego typu zanika bariera „niewiedzy”, uczniowie słabsi mogą na równi pracować z lepszymi i niejednokrotnie, to oni wykazują się dokładniej wykonaną praca (za co należy ich chwalić!).

Na zakończenie chciałabym wspomnieć o tym, co zdarzyło się na mojej lekcji. W trakcie, gdy grupy obserwowały nawzajem tworzenie mozaiki, kilkoro uczniów zajętych było czymś innym. kazało się, że zbudowali oni sześcian na bazie wspólnie wykonywanej mozaiki. Ściany tego sześcianu to elementy podstawowe a krawędzie powstały z łączników. Uczniowie na serio potraktowali moją wypowiedź na początku lekcji, że można na bazie znanych modeli tworzyć własne. W związku z tym mieliśmy przedłużenie zadania. Było to niezwykle budujące doświadczenie dla mnie jako nauczyciela,

Opracowanie: Izabella Ralska