Origami modułowe z pasków (snapology) – diagram wielościanu Catalana

Origami modułowe z pasków to świetny sposób na rozpoczęcie przygody z origami modułowym. Ciekawą i prostą technikę składania wielościanów oraz innych figur przestrzennych zwaną snapology wymyślił niemiecki fizyk, członek Towarzystwa Origami w Niemczech, Heinz Strobl. Nazwa pochodzi od angielskiego słowa „snap” i oznacza pstryknięcie. Zarówno moduły jak i łączniki wykonujemy z pasków jednakowej szerokości, ale o różnych długościach. Gotowe paski w różnych kolorach można kupić lub dociąć samodzielnie z dość sztywnego papieru o szerokości około 2 cm -2,5 cm. Długość paska jest zmienna ponieważ zależy od kształtu modułu jakiego używamy do wykonania figury. Origami modułowe z pasków możemy tworzyć z modułów trójkątnych, czworokątnych, pięciokątnych itd.

Origami modułowe z pasków technika składania

Główną zaletą techniki origami modułowe z pasków jest prosty sposób wykonania poszczególnych elementów. Łączenie modułów jest nieco bardziej pracochłonne, ponieważ wymaga cierpliwości oraz znajomości geometrycznych własności budowanych figur. Trzeba dokładnie przyglądać się uzyskiwanym figurom, gdyż łatwo się pomylić i połączyć je w niewłaściwy sposób.

Trzydziestościan rombowy – schemat składania

Prezentowany diagram przedstawia sposób budowy trzydziestościanu rombowego, należącego do grupy wielościanów Catalana. Praca raczej należy do tych przyjemnych, przypomina szydełkowanie.

Origami modułowe z pasków – poszczególne etapy składania bryły

Informacje o wielościanach Catalana

Wykonana bryła ma 30 ścian będących przystającymi (identycznymi) rombami, 60 krawędzi i 32 wierzchołki. W dwudziestu wierzchołkach tego wielościanu trzy ściany (romby) stykają się kątami rozwartymi, zaś w pozostałych dwunastu wierzchołkach ściany stykają się kątami ostrymi i przy tych wierzchołkach jest ich pięć.

Trzydziestościan rombowy jest wielościanem dualnym do dwudziesto-dwunastościanu archimedesowego.

Kiedy dwa wielościany są dualne?
Przedstawmy to na prostym przykładzie sześcianu i ośmiościanu foremnego. Jeśli wyznaczymy środki ścian sześcianu to otrzymane punkty wyznaczają wierzchołki pewnego ośmiościanu foremnego. Jest też na odwrót – środki ścian ośmiościanu foremnego wyznaczają wierzchołki sześcianu. Można powiedzieć, ze względu że występuje ta ciekawa własność te dwa wielościany tworzą parę, dlatego mówimy o nich, że są dualne.

Trzeba dodać, że wszystkie wielościany Catalana to bryły dualne do archimedesowych. Zostały one opisane po raz pierwszy w 1865 roku przez belgijskiego (francuskiego) matematyka Eugene Catalana i stąd pochodzi ich nazwa.

Trzydziestościan rombowy

Trzydziestościan rombowy jest niezwykle fascynującym wielościanem. Jest on zbudowany na dwunastościanie platońskim i tak jak on, posiada wiele zależności związanych ze złotym podziałem odcinka.

Origami modułowe z pasków – kolejne wyzwania

Wykorzystując snapology i wiedzę o wielościanach platońskich, archimedesowych i Catalana można stworzyć ciekawą kolekcję figur przestrzennych, które zachwycą oglądających delikatną, wprost koronkową, konstrukcją i różnorodnością wzorów.

W układaniu wielościanów pomocne będą ich klasyfikacje, które znajdziecie na następujących stronach:
1) foremne wielościany platońskie w wikipedii
2) wielościany archimedesowe (półforemne) w wikipedii
3) bryły Catalana (dualne do archimedesowych) w portalu interklasa

Origami modułowe to dosyć szeroka gałąź sztuki origami, dlatego warto poszukać odpowiedniej techniki dla siebie. Więcej propozycji zabawy oraz modele origami modułowego znajdziecie się na naszej stronie

Opracowanie: Renata Strojek
Autor techniki: Heinz Strobl (opublikowano za zgodą autora)
Ilustracje: Rafał Sabat

Bibliografia:
» www.wikipedia.org
» www.kjmaclean.com